Page 23 - 6831

≥ + 3 , (11)

де t - коефіцієнт Стьюдента, що відповідає рівню достовірності Р, для Р=0,95
приймають t = 1,96; Z – величина, що відповідає за формулою (9) коефіцієнту кореляції r,
обчисленому початково для малої вибірки.
У випадку нелінійної кореляції оцінка міри кореляційного зв’язку між величинами за
допомогою коефіцієнта кореляції може призвести до помилкових висновків. Тому в якості
міри нелінійного кореляційного зв’язку використовують кореляційні відношення
систематичної і загальної дисперсій випадкових величин.
Загальну дисперсію однієї із досліджуваних величин (наприклад Y) можна поділити на

дві складові: систематичну ( ) і випадкову / :

= ( ) + / . (12 )

Систематична складова загальної дисперсії величини Y відображає дисперсію
умовних середніх арифметичних ӯ(х) відносно загального середнього арифметичного ӯ:

= ∑ (ӯ(х ) − ӯ) . (13)
( ) і і
Вона характеризує форму лінії регресії у по х і не пов’язана з випадковим характером
досліджуваних величин.Випадкова складова загальної дисперсії величини Y відображає
дисперсію значень у відносно функції регресії у по х:

/ = ∑ у − ӯ(х ) . (14)

і
і

Вона характеризує випадкове розсіювання експериментальних точок кореляційного
поля відносно лінії регресії.
Аналогічним чином можна представити загальну систематичну і випадкову дисперсії
величини Х :

= ( ) + / ; (15)

( ) = ∑ ( ̄( ) − ̄) ; (16)

/ = ∑ ( − ̄( )) . (17)

Кореляційні відношення як міра нелінійного кореляційного зв’язку між величинами Х
і Y визначається за формулами:

у/х = ( ) ; х/у = ( ) . (18)

або
∑ ( ̄( ) − ̄) ∑ ( ̄( ) − ̄)
у/х = ; / = .

∑

( − ̄) ∑ ( − ̄)
Властивості кореляційних відношень:
1. Кореляційні відношення набувають значень в межах від 0 до 1.Здебільшого
у/х ≠ х/ .
2. Зв’язок з коефіцієнтом кореляції r виражається нерівностями:r у/х ; r х/у .
3. Із рівності нулю довільного із показників у/ , х/у випливає відсутність
кореляційного зв’язку (r = 0).
4. Якщо у/ = / , то кореляційний зв’язок між величинами єлінійним.
5. Якщо у/х = х/у = 1 , то зв’язок між величинами є функціональним.

22