Page 19 - 6831

Лекція 4. Кореляційний аналіз

План:
1. Функціональний і статистичний зв’язки між величинами.
2. Кореляційна залежність між величинами.
3. Рівняння регресії. Кореляційне поле. Лінія регресії.
4. Коефіцієнт кореляції.
5. Достовірність коефіцієнта кореляції.
6. Кореляційні відношення.
7. Поняття множинної кореляції.

Термін кореляція ( від лат. correlation - співвідношення, взаємозв’язок) в математичній
статистиці означає ймовірністну (статистичну) залежність між величинами.В загальному
характер взаємозв’язку між характеристиками різноманітних явищ може бути як
функціональним ( однозначним ), так і статистичним.При функціональному зв’язку одному
значенню показника Х відповідає цілком визначене одне значення показника Y,
тобтоY=f(X).Тут величину Х називають факторною ознакою або аргументом, величину Y-
результативною ознакою або функцією, f- закон або правило відповідності між величинами Х
і Y.При статистичній залежності одному значенню величини Х відповідає певний розподіл
можливих значень величини Y.При цьому зміна величини Х призводить до зміни розподілу
можливих значень величини Y.

f(y/x)

х 1
х 2 х 1
1

у

Рис. 1. Розподіл можливих значень показника Y для різних значень показника
Х.f(y/x)-густина ймовірності значень показника Y для заданого значення показника Х=х.

Для повного опису статистичного зв’язку між величинами необхідно вказати зв’язок
між розподілами їх можливих значень, що зробити на практиці досить складно.Окремим
випадком статистичної залежності є кореляційна залежність.При кореляційній залежності
між величинами зміна однієї із них викликає зміну математичного сподівання або

генерального середнього іншої, тобто ( ) = = ( ) (1)або для зворотньої

залежності ( ) = = ( ), (2), де (У) і У -умовні математичне сподівання і
х

генеральне середнє показника Y для заданого значення показника Х=х; М ( ) і Х - умовні
у
у
18