Page 28 - 6831

= ах + ,
і і
де а і b- точкові оцінки параметрів лінійної регресії, які визначаються на основі
вибірки МНК:
∑ ӯ − ̄ ӯ
і
а = і ;

∑ − ⃑

= ӯ − ах̄ ;

1 1 1
ӯ = у ; ӯ = у ; х̄ = .
і

Адекватність лінійної моделі зводиться до перевірки статистичних гіпотез:
Н 0: адекватною є лінійна модель;
Н 1: адекватною є криволінійна модель;
 - рівень значущості.
Критерієм перевірки є величина f:

= ,

де = ∑ (ӯ − ӯ(х )) - оцінка дисперсії, що характеризує відхилення від

і

і
лінійності, або криволінійність регресії; ӯ(х ) = ах + ;
і
і

= ∑ ∑ у − ӯ - оцінка залишкової дисперсії.

і
Величина f підпорядковується розподілу Фішера-Снедекора з числом ступенів
вільності  1 = m - 2;  2 = n - m.Якщо f>f* (f* - критичне значення), то вважають, що лінійна
модель неадекватно відображає кореляційний зв’язок між величинами Х і Y. Гіпотеза Н 0
відхиляється на рівні значущості .Критичне значення f* = f ( p= 1 - ;  1 = m - 2;  2 = n - m)
визначають за таблицею розподілу Фішера-Снедекора.
Розглянемо вплив факторної ознаки Х на результативну ознаку У за умови, що

рівняння регресії моделюється нелінійною функцією = ( ; ; А ; . . . ),де - умовне

генеральне середнє ознаки У, що відповідає значенню ознаки Х =х;А 0 , А 1 , …- математичне
сподівання параметрів рівняння регресії, точковими оцінками яких є величини а 0 , а 1, …, що
обчислюються на основі вибірки об’ємом n.Оцінку рівняння регресії на основі даних вибірки

запишемо у вигляді = ( ; ; ; . . . ) .

Зобразимо на рисунку кореляційне поле, яке відповідає вибірці (х і ; у і ),і = 1,2, … n, та

оцінку лінії регресії = ( ; ; ; . . . ).

у

.
.
. . .
.
у і . . .

. . . . = ( ; ; ; . . . )

ӯ
х і . . . .
.
.

х і х

27