Page 27 - 6831

Коефіцієнт кореляції r xyяк міра лінійного кореляційного зв’язку між величинами XiY
може обчислюватись за формулами:
̄ ̄
= (16)

̄ ̄
або
( ) ( ) ( )
= . (17)

Порівнюючи співвідношення (8), (15) і (17), можна встановити зв’язок між
коефіцієнтами регресії і коефіцієнтом кореляції:

у/х = ; (18)

/ = ; (19)

/ / = . (20)

Із формул (18) і (19) випливає, що коефіцієнти регресії мають тойже знак, що
коефіцієнт кореляції, а в загальному лінії регресії у по х і х по у не співпадають, оскільки
мають різні кутові коефіцієнти і .
х/у
у/х

лінія
у
регресії лінія
регресії
M(Y) х по у у по х




х
M(X)

Рис. 2

= / = ; (21)

= = . (22)
/
Праві частини формул (21) і (22) будуть рівні при r xy = 1, тобто лінії регресії у по х і х
по у співпадають лише у випадку лінійного функціонального зв’язку між величинами
XiY.При r xy = 0лінії регресії є взаємно перпендикулярними прямими, паралельними осям
координат.Моделювання взаємозв’язку між випадковими величинами Х і У за допомогою
лінійного рівняння регресії є найпростішим і не завжди адекватним. Адекватність лінійної
моделі регресії означає, що її заміна будь-якою з криволінійних моделей істотно не
поліпшить відображення реального взаємозв’язку. Адекватність моделі оцінюється методом
дисперсійного аналізу.
Нехай факторна ознака Х має m рівнів х 1. х 2, …, х m, на кожному з яких організовано

вибірки з об’ємом n і (n і 2),і = 1, 2, …, m. Результативну ознаку Y j-го об’єкту на і-му рівні
позначимо у іj,j = 1, 2, …, n і.Сумарна вибірка на всіх рівнях має об’єм n:
= ∑ ,n>m.
і
і
Будемо вважати, що середнє значення результативної ознаки на і-тому рівні
описується лінійним рівняням регресії.

26