Page 22 - 6831

= = = 0,85.
√ ⋅ √ ⋅
На основі проведених розрахунків можна зробити висновок про прямий (r>0) і тісний
(r> 0,7) кореляційний зв’язок між показниками Х і Y.
Формулу (6) для розрахунку коефіцієнта кореляції можна перетворити
використовуючи поняття вибіркового середнього до такого вигляду:
̄ ̄
= , (8)

̄ ̄

де = ∑ ; = ∑ ; = ∑ .

Формулу (8) часто використовують при розробці комп’ютерних програм для
обчислення коефіцієнта кореляції.На практиці коефіцієнт кореляції визначається за однією із
множини можливих вибірок його чисельне значення є випадковою величиною. Тому перед
узагальненням отриманого результату на генеральну сукупність проводять оцінку
достовірності Р або рівня значущості  = 1 - Р кореляційного зв’язку.
Для оцінки достовірності коефіцієнта кореляції використовують Z - метод або Z -
перетворення Фішера:

Z = 0,5 ln . (9)

Оскількиr випадкова величина то і Z є випадковою величиною. На відміну від
rвеличина Z практично підпорядковується нормальному закону розподілу (при збільшенні
об’єму вибірки n розподіл величини Z стрімко наближається до нормального закону
розподілу).
Оцінка проводиться за допомогою коефіцієнта Стьюдента:

= = √ − 3, (10)

де = - стандартна похибка для випадкової величини Z.

√
Використовуючи таблицю розподілу Стьюдента за кількістю степенів вільності =n-2
і величиною t знаходять рівень достовірності Р або рівень значущості =1-Р за такою
схемою:

P

 = n - 2 t

Якщо Р 0,95 (  0,05), то кореляційний зв’язок між величинами Х і Y вважають
достовірним. При Р< 0,95 (> 0,05) кореляційний зв’язок між величинами Х і Y на підставі
даної вибірки визначити достовірним неможливо.
Простою і зручною є перевірка кореляційного зв’язку на достовірність за допомогою
*
таблиці критичних значень коефіцієнта кореляції r = r (, n). Кореляційний зв’язок
*
*
вважають достовірним, якщо rr .При r<r кореляційний зв’язок між величинами
вважають недостовірним.
Недостовірність вибіркового коефіцієнта кореляції ще однозначно не доводить
відсутність зв’язку між досліджуваними величинами. При достатньо великому об’ємі
вибірки може виявитись, що такий зв’язок є достовірним. Розрахунок необхідного об’єму
вибірки n для запланованої достовірності Р коефіцієнта кореляції проводиться за формулою:

21