Page 16 - 6831

Праву частину формули (1) можна перетворити таким чином:

 x ( ik  ) x 2   x ( ik  x  x  ) x 2 
i
i
k , i k , i
2
  x ( ik  x i )  2  x ( i  ) x  x ( ik  x i )  x ( i  ) x 2 .
k , i i k k , i
0

Оскільки алгебраїчна сума відхилень варіант від їх вибіркового середнього ̄ ,

дорівнює нулю, то другий доданок в останньому виразі також дорівнює нулю. В третьому
доданку для заданого і∑ = . Тому

∑ , ( − ̄) = ∑ ( ̄ − ̄) + ∑ , ( − ̄ ) (2)

Перша сума в правій частині формули (2) характеризує вплив на результативну ознаку
організованих факторів. Цю суму позначають С х і називають міжгруповим або
факторіальним розсіюванням:

С = ∑ ( ̄ − ̄) . (3)
х
і

Друга сума характеризує вплив на результативну ознаку неорганізованих або
випадкових факторів. Її позначають С z і називають внутрішньогруповим або випадковим
розсіюванням:

С = ∑ , ( − ̄ ) . (4)

Таким чином, загальне розсіювання значень результативної ознаки дорівнює сумі
факторіального і випадкового розсіювань, тобто
С у = С х + С z . ( 5 )
В найпростішому випадку дисперсійного аналізу розглядається вплив на
результативну ознаку Х одного (основного) фактору А. Нехай цей фактор має m кількісних
або якісних градацій, у відповідності з якими весь дисперсійний комплекс поділяється на m
груп. Такий поділ зручно подати у вигляді таблиці1.
Таблиця 1.
Градації фактора А А 1 А 2 … А m
Значення
результативної х 11, х 12, …, . x 21, x 22, … … x m1,x m2, … ,

ознаки Х
Об’єм вибіркиза
n 1 n 2 … n m
градаціями
Сума об’ємів вибірки за градаціями дорівнює загальному об’єму дисперсійного
комплексу:

= .
і
і
Дисперсійний аналіз розпочинається з обчислення величин С у, С х і C z в такій
послідовності:
1. Визначають загальне для всього дисперсійного комплексу середнє
арифметичне значення результативної ознаки:

х̄ = ∑ х і⥂кі,к . ( 6 )
∑ іі

15