Page 15 - 6831

Лекція 3. Дисперсійний аналіз

План:
1. Основні поняття дисперсійного аналізу.
2. Однофакторний дисперсійний аналіз.
3. Достовірність різниці групових середніх значень результативної ознаки.
4. Приклад однофакторного дисперсійного аналізу.

Дисперсійним аналізом називають сукупність методів оцінки впливу різноманітних
факторів на результативну ознаку об’єктів шляхом порівняння вибіркових факторіальної і
випадкової дисперсій.Основи дисперсійного аналізу розробив Р.А.Фішер в 1925 р.
Основні поняття дисперсійного аналізу.
Ознаку об’єктів називають результативною, якщо вона може зазнавати зміни (бути
мінливою) під впливом тих чи інших причин.Причини мінливості ознаки називають
факторами. Фактор – це дія, ефект, властивість, якість. Фактори впливу на ознаку поділяють
на:
- організовані або контрольовані, тобто такі, величина яких контролюється в
досліді;
- неорганізовані або неконтрольовані чи випадкові, величина яких має випадковий
неконтрольований характер.
Організовані фактори прийнято позначати великими буквами латинського алфавіту–
А, В, С і т.д., а результативні ознаки – Х, У і т.д.
Рівні або величини кожного із факторів поділяють на градації. Їх позначають тими ж
буквами, що і фактори, тобто А 1, А 2, А 3 … або В 1, В 2, В 3 … і т.д. Градації факторів
визначаються їх впливом на результативну ознаку.Вибіркова сукупність експериментальних
даних, яка представлена певним чином для вивчення ефективності впливу організованих
факторів на результативну ознаку, називається статистичним, або дисперсійним
комплексом.Дисперсійний комплекс на практиці представляють здебільшого у вигляді
таблиці, структура якої визначається числом градацій, на які поділяються організовані
фактори.В залежності від числа організованих факторів дисперсійні комплекси поділяють на
однофакторні, двофакторні і багатофакторні. Крім того, за характером розподілу результатів
експериментальних спостережень (варіант) за градаціями дисперсні комплекси поділяють на
рівномірні (до всіх градацій належить однакова кількість варіант), пропорційні і
нерівномірні. Суть дисперсійного аналізу полягає в порівнянні показників розсіювання
(варіації) результативної ознаки відносно середніх значень під впливом організованих та
неорганізованих або випадкових факторів.
Розглянемо дисперсійний комплекс, що включає m груп варіант відповідно до числа
градацій організованих факторів. Причому кожна група характеризується своїм груповим
середнім х̄ ,де i = 1, 2, …, m.Позначимо х k-ту варіанту, що відноситься до і – тої групи. Тут
ік
і
k= 1, 2, …, n i; n i- чисельність (об’єм) і –тої групи.Загальне розсіювання значень
результативної ознаки може характеризуватись сумою квадратів відхилень варіант від

загального середнього арифметичного х̄дисперсійного комплексу:

С = ∑ ∑ ( − ̄) = ∑ ( − ̄) . (1)
,

14