Page 11 - 6831

= + − 2 0,5 + .

+
За даними вибірок розраховують критерій t та число ступенів вільності , яке
заокруглюють до цілого числа.Якщо отримане значення t>t* (t* - критичне значення
критерію), то нульова гіпотеза відхиляється.Критичне значення t* = t(p = 1 - ; ) знаходять
за таблицею розподілу Стьюдента.
Перевірка гіпотези про рівність центрів розподілу двох корельованих сукупностей
Якщо розглядати одні і ті ж об’єкти до і після дії деякого фактора, то відповідні
ознаки Х і Y (Х – ознака об’єктів до дії фактора; Y – ознака об’єктів після дії фактора)
будуть здебільшого корельовані (взаємозв’язані). При цьому і-тому об’єкту буде відповідати
пара ознак (Х і і Y і), і = 1, 2, …, n. Інформативною є величина D i = Y i–X i, яка характеризує
зміну ознаки і-того об’єкту під дією фактора. Задача зводиться до аналізу випадкових
величин D 1, D 2, …, D n. Вважають, що вони незалежні і підпорядковуються нормальному
закону розподілуN (μ D; σ D).
H 0: μ D = 0 – центри розподілу ознак Х і Y рівні;
Н 1: μ D≠ 0 – центри розподілу ознак Х і Y нерівні (двостороння критична область);
α – рівень значущості.
Критерієм перевірки є величина t:

= ,

де = - стандартна похибка вибіркового середнього значення величини D;

1 1

= ( − ) ; = ( − ) .

Величина t підпорядковується розподілу Стьюдента з числом ступенів вільності
ν = n -1.Якщо отримане значення | | > ∗ (t* - критичне значення критерію), то нульова

гіпотеза відхиляється.Критичне значення t*= = 1 − ; = − 1 знаходять за таблицею

розподілу Стьюдента.
Порівняння двох часток.
Розглядається дві сукупності об’єктів, які можуть мати випадкову ознаку А. Із даних
сукупностей утворюють дві вибірки об’ємами n xin y. Число об’єктів з ознакою А у першій
вибірці є випадковою величиною Х, а у другій – випадковою величиною Y. Вважають, що
випадкові величини Х і Yнезалежні і підпорядковуються біномному закону розподілу з
параметрами (n x, p x) та ( n Y, p Y) . Оцінку параметрів p х, р y проводять за допомогою вказаних
вибірок:

= ; = .

Формулюємо гіпотези:
Н 0: p x = p y – сукупності однорідні;
Н 1: p x ≠p Y- сукупності відрізняються за відносною частотою появи ознаки А (двостороння
критична область);
α – рівень значущості.
Критерієм перевірки є величина z:

10