Page 13 - 6831

Якщо k>k* (k* -критичне значення критерію), то немає підстав відхиляти нульову
гіпотезу. Якщо k ≤ k*, то нульова гіпотеза відхиляється і дія фактора на досліджувану ознаку
вважається істотною.Критичне значення критерію k* = k (α; n) визначають за таблицею.
2
Критерій згоди χ (критерій Пірсона).
Перевірку статистичних гіпотез про закон розподілу досліджуваної ознаки Х
проводять за допомогою критеріїв згоди.Якщо істинний закон розподілу ознаки Х G(x)
невідомий, то за емпіричною функцією розподілу або емпіричною функцією густини
розподілу, побудованими на основі вибірки, можна сформулювати гіпотезу про те, що
досліджувана ознака має закон розподілу F(x). В якості закону F(x)може розглядатись
розподіл біноміальний, Пуассона, нормальний, експонентний та інші.
Нехай результати вибіркового дослідження згруповані в інтервальний варіаційний ряд
розподілу частот, що включає kінтервалів:
(a 0; (a 1; (a i-1; (a k-1;
х … …
a 1) a 2) a i) a k)
m x m 1 m 2 … m i … m k
де m i - частота попадання в і-тий інтервал, і = 1, 2, …, k.
∑ = - об’єм вибірки.

Якщо ознака Х має функцію розподілу F(x), то ймовірність її попадання в і-тий
інтервал визначається таким співвідношенням:
P ( X є (a i-1; a i) ) = F ( a i ) – F ( a i-1 ) = p i.
Теоретична частота попадання ознаки в і-тий інтервал дорівнює добутку np i. Для
теоретичних частот складаємо такий інтервальний ряд розподілу:

(∞; (a 1; (a i- (a k-
Х … …
a 1) a 2) 1; a i) 1; ∞)
n p x n p 1 n p 2 … n p i … n p k
Формулюємо гіпотези:
Н 0: G(x) = F(x) –законом розподілу ознаки є функція розподілу F(x);
H 1: G(x) ≠ F(x) – закон розподілу ознаки не описується функцією розподілу F(x);
α – рівень значущості.
2
Критерієм перевірки є величина χ :
∑ ( − )

= ,

2
яка описується χ - розподілом з числом ступенів вільності ν=k–1–l, де l–число
незалежних параметрів розподілу F(x). Для нормального розподілу l=2, для біномного
розподілу l=2, для розподілу Пуассона l=1, для експонентного розподілу l = 1.
2
2*
Якщо отримане значення χ <χ 2* (χ - критичне значення критерію), то немає підстав
2*
2
відхиляти нульову гіпотезу.Критичне значення χ = χ (p =1–α; ν=k–1–l) визначають за
2
таблицею χ -розподілу.
Критерій згоди Колмогорова – Смірнова.
Нехай дані вибіркового дослідження розташовані в порядку зростання ознаки:
х 1, х 2, …, х n;
x i<x i+1, i = 1, 2, …, n-1,
де n - об’єм вибірки.
Будуємо емпіричну функцію розподілу таким чином:

12