Page 74 - 68

Теоретична механіка

ло, можна скласти тільки три рівняння рівноваги. Додатково
складене рівняння рівноваги ніякої нової інформації не дасть,
бо після відповідних перетворень воно співпаде з одним із по-
передніх рівнянь.
§ 25 Статично означені і статично неозначені задачі

Задачі на рівновагу механічних систем, які розв’язу-
ються методами статики твердого тіла, називають-
ся статично означеними. В протилежному разі задачі
статично неозначені.
Механічні системи, яких це стосується, називаються
відповідно статично визначеними і статично невизначеними.
Що означає розв’язати задачу? Розв’язати задачу означає
визначити певну кількість невідомих величин. Позначимо К –
число невідомих в задачі.
Задачі на рівновагу тіл в статиці розв’язуються методом
складання незалежних рівнянь рівноваги. Як відомо з попере-
днього, кожна система сил має свою кількість умов рівноваги.
Позначимо m – число незалежних рівнянь рівноваги, які мо-
жна скласти для даної системи сил.
Очевидно, задача буде статично означеною, якщо

K  . m (1.56)
Нерівність (1.56) – це умова статичної означеності задачі.
Для різних систем сил ця умова виглядає так:
1. Плоска система збіжних сил  m  2 K;  2 ;
2. Плоска система паралельних сил  m  2 K;  2 ;
3. Довільна плоска система сил  m  3 K;  3;
4. Довільна просторова система сил  m  6 K;  6 ;
5. Просторова система паралельних сил  m  3 K;  3;
6. Просторова система збіжних сил  m  3 K;  3.
Як приклад, розглянемо задачу на визначення реакцій
в’язей, які накладені на балку АВ, в двох варіантах її закріп-
лення (рис. 55 і 56).
В першому варіанті (рис. 55, а) балка АВ прикріплена до
горизонтальної поверхні нерухомим шарніром А і рухомим

74