Page 70 - 68

Теоретична механіка

n  n  n 
 M A   ;F i 0  M B   ;F i 0  M C   .F i 0 (1.53)
 i 1  i 1  i 1
Для рівноваги довільної плоскої системи сил необ-
хідно і достатньо, щоб суми алгебраїчних момен-
тів всіх сил системи відносно трьох довільних то-
чок А, В і С, які знаходяться в площині дії сил і не
лежать на одній прямій, дорівнювали нулеві.
При рівновазі плоскої системи сил необхідність вико-
нання умов (1.52) і (1.53) випливає з умов рівноваги (1.51).
Доведено достатність цих умов.
В тому, що умови (1.52) і (1.53) є аналітичними умовами
рівноваги плоскої системи сил, можна легко переконатися,
якщо визначити головний вектор і головний момент плоскої
системи сил, котра задовольняє дані умови. Для цього споча-
  
тку розглянемо плоску систему сил  ,F F , ..., F , яка задо-
1 2 n
вольняє умови (1.52) і зведемо дану систему до довільної точ-
ки Е (рис. 52). Згідно із загальною теорією зведення системи

сил до заданого центра в точці Е отримаємо силу Q , геомет-
 
рично рівну головному вектору системи Q  R * , і пару сил з
моментом М, котрий дорівнює головному моменту системи
відносно точки зведення M  M * E . Оскільки задана система
n
задовольняє умові  X  0 , то її головний вектор, отже і
i
 i 1
отримана сила, будуть перпендикулярними до осі Ox (рис.
52). На площині дії сили вибираємо дві довільні точки А і В і
складемо суми моментів сил отриманої системи відносно да-
них точок (див. рис. 52)
n  n 
 M A  MF i  hQ 1 ;  M B    QF i h 2  M .
 i 1  i 1
*
Оскільки M  M * E ; Q  R і відповідно до умов (1.52)
n  n 
 M A   0F i ;  M B   0F i , то отримаємо
1  i 1  i

70