Page 66 - 68

Теоретична механіка
  
*
0  M *  r  R
01
або
  
*
*
r  R  M .
01
 n  
F
Враховуючи, що M   M  , отримуємо
01 01 i
 i 1
  * n  
F
r  R   M 01   . (д)
i
i1
З другого боку, момент рівнодійної, яка отримується в
точці О 2 відносно точки О 1, визначається за формулою
   
M 01   rR   R .
 
*
Оскільки R  R (рівнодійна геометрично рівна голо-
вному вектору системи), то отриману рівність можна записати
так:
   
M 01   rR   R . (г)
Враховуючи рівність (д), кінцево отримуємо
  n  
F
M  R  M   .
02 02 i
 i 1
Отже, теорема Варіньйона доведена для довільної сис-
теми сил, яка зводиться до рівнодійної.

§ 23 Аналітичні умови рівноваги
просторової системи сил
Вище (див. § 21) було встановлено, що необхідною і до-
статньою умовою зрівноваження довільної системи сил є рів-
ність нулеві її головного вектора і головного моменту (див.
рівності 1.44)
 
*
*
R  ; 0 M  . 0 (а)
 n   n  
F
Враховуючи, що R *   F i ; M * 0   M 0  , рівності (а)
i
 i 1  i 1
можна записати у вигляді
66