Page 65 - 68

Статика твердого тіла
   
*
M *  M *  r  R . (1.47)
02 01
При зміні центра зведення головний момент сис-
теми зменшується на момент головного вектора,
що прикладений в новому центрі зведення відносно
старого центра.
Зауваження. В деяких підручниках у формулі (1.47) сто-
їть знак плюс, це пояснюється тим, що їх автори розглядають
момент головного вектора, що прикладений в старому центрі
зведення відносно нового центра.
Скалярно помноживши векторну рівність (1.47) на голо-

*
вний вектор R
      
*
*
*
M * R  M * R  r  R * R
02 01
і, враховуючи, що:   
а) змішаний добуток r  R *  R  * , 0 бо в ньому присут-

*
ні два однакових співмножники R ;
б) головний вектор є інваріантом довільної системи сил,



*
*
*
тобто R  R  R , отримаємо
1 2
   
*
*
M * R  M * R . (1.48)
02 2 01 1
Скалярний добуток головного вектора на головний
момент не залежить від центра зведення, тобто є
інваріантом довільної системи сил.
Таким чином, для довільної системи сил є два інваріанти:
1. Векторний інваріант – це головний вектор довільної
системи сил.
2. Скалярний інваріант – це скалярний добуток голо-
вного вектора системи сил на її головний момент.
За допомогою формули (1.47) можна провести загальне
доведення теореми Варіньйона, яка була доведена для систе-
ми збіжних сил. Для цього припустимо, що в точці О 2 система
зводиться до рівнодійної. Тоді головний момент системи сил
відносно точки О 2 дорівнює нулеві M *   0 , і рівність (1.47)
02
набуває вигляду
65