Page 67 - 68

Статика твердого тіла

n  n  
 F  , 0  M   0 . б)
F
i 0 i
i 1 i 1
Проектуючи векторні рівності (б) на декартові осі коор-
динат, з врахуванням залежності (1.18) отримуємо аналітичні
умови рівноваги довільної системи сил
n n 
 X  ; 0  M x   0 ;
F
i
i
i1 i1
n n 
 Y  ; 0  M y   0 (1.49)
F
;
i
i
i1 i1
n n 
 Z  ; 0  M z   0 .
F
i
i
i1 i1
Отже,
для рівноваги довільної просторової системи сил
необхідно і достатньо, щоб сума проекцій всіх сил
системи на три координатні осі та суми моментів
всіх сил системи відносно цих координатних осей
дорівнювали нулеві.
Таким чином, при розв’язуванні задач на рівновагу дові-
льної просторової системи сил, яка прикладена до твердого
тіла, необхідно скласти шість рівнянь рівноваги вигляду (1.49)
і маємо можливість за їх допомогою визначити шість невідо-
мих величин.
Розглянемо частковий випадок – просторову систему
паралельних сил. Систему координат виберемо так, щоб вісь
Oz була паралельна лініям дій сил (рис. 50). Система сил буде
знаходитись в рівновазі, коли будуть виконуватись умови
(1.49), бо це умова рівноваги довільної, тобто будь-якої сис-
теми сил. Оскільки розглянута система сил є спрощеним варі-
антом довільної системи, то і система умов (1.49) повинна
спроститись. Спрощення системи (1.49) проведемо шляхом
виключення рівностей, які виконуються тотожно, тобто
фактично є зайвими. Такими рівностями, очевидно, є:
n n n 
 X i  ;0  Y i  ;0  M z   ,F i 0 і ми отримуємо систему
 i 1  i 1  i 1

67