Page 247 - 68

Кінематика

 n       
V A   i  M A   M 1 A   ... 2  M A  m 
V
 i 1
або
 n  m  
V
 . (в)
V A   i   M  i
A
 i 1  i 1
Отримані результати і рівності (б) і (в) підтверджують
сформульовану теорему, отже вона доведена.
Розвиваючи далі аналогію між статикою і кінематикою,
можна показати (читачу пропонується це проробити само-
стійно), що:
1. В кінематиці, як і в статиці, є два інваріанти, тобто дві
величини, які не залежать від вибору центра зведення рухів.
Першим інваріантом є головний вектор обертання, який ви-
значається за формулою (2.110). Другим інваріантом є скаляр-
ний добуток головного вектора обертання (формула 2.110) на
головний момент (вектора швидкості результуючого посту-
пального руху, формула (2.111)).
2. Якщо результуюча швидкість поступального руху (го-
ловний момент) дорівнює нулеві, то рух тіла, який складаєть-
ся з m обертальних рухів і n поступальних рухів, зведеться до
одного обертального руху, кутова швидкість якого визнача-
ється за формулою (2.110).
3. Якщо кутова швидкість результуючого обертання (го-
ловний вектор обертання) дорівнює нулеві, то рух тіла, який
складається з m обертальних рухів і n поступальних рухів,
зведеться до одного поступального руху, швидкість якого ви-
значатиметься за формулою (2.111).
   
4. За умови   0 , V A  0 , V A   результуючим рухом
тіла буде обертальний рух навколо осі, що буде зміщена від
центра зведення A на відстань AB  V A  .
 
5. Якщо вектор   0 , V  0 і вони не є взаємно пер-
A 

пендикулярними, тобто їх скалярний добуток  V  , відмін-
A
ний від нуля, то вся система рухів твердого тіла зведеться до
кінематичного гвинта.
Все перераховане аналогічне частковим випадкам зве-
дення довільної системи сил до заданого центра (§ 21).

247