Page 245 - 68

Кінематика

Отриману теорему використаємо для доведення теореми,
яка за доведенням і змістом формально подібна (аналогічна)
зведенню довільної системи сил до канонічного вигляду.
Теорема
Сукупність одночасних “n” поступальних рухів,



швидкості яких V , V , ..., V і “m” миттєвих обе-
n
2
1


ртальних рухів з кутовими швидкостями  ,  ,
 1 2
...,  твердого тіла, еквівалентна сукупності од-
m
ного поступального і одного обертального рухів.

Кутова швидкість  результуючого обертання до-
рівнює геометричній сумі (головному вектору) ку-
тових швидкостей складових обертань
   
      ...   , (2.110)
n
1
2

а швидкість V результуючого поступального руху
A
дорівнює геометричній сумі моментів кутових

швидкостей  відносно центра зведення і швид-
i
костей поступальних рухів
 m   n 
V   M   V . (2.111)
A A i  i
 i 1  i 1
Оскільки кожний поступальний рух можна представити
відповідною парою обертань, то геометрична сума (2.111) є не
що інше, як головний момент кутових швидкостей відносно
центра зведення.
Доведення сформульованої теореми з врахуванням наве-
дених аналогій між статикою і кінематикою є дуже простим.
Розглянемо тіло, яке одночасно здійснює n поступальних ру-
  
хів з швидкостями V , V , ..., V і m миттєвих обертальних
n
2
1



рухів з кутовими швидкостями  ,  , ...,  (рис. 158, а).
1
m
2
Виберемо точку A центром зведення. Враховуючи, що векто-

ри кутових швидкостей  є ковзними векторами і, користу-
i
ючись правилом їх паралельного переносу (див. попередню
теорему), переносимо їх до центра A . В результаті такої
дії отримаємо сукупність векторів кутових швидкостей
245