Page 244 - 68

Теоретична механіка

Теорему про паралельний перенос вектора кутової
швидкості сформулюємо за аналогією леми про паралельний
перенос сили:
не змінюючи миттєвого розподілу швидкостей в
тілі, вектор кутової швидкості можна паралельно
перенести в будь-яку точку, якщо при цьому приєд-
нати пару обертань, момент якої геометрично до-
рівнює моменту заданої кутової швидкості віднос-
но точки переносу.
Доведення даної теореми є по суті повторенням дове-
дення аналогічної теореми статики. Нехай деяке тверде тіло
(рис. 157, а) обертається навколо осі AP з кутовою швидкіс-

тю  . В точці B до тіла вздовж осі PB , яка паралельна осі
AP , приєднаємо еквівалентну нулеві сукупність обертань
     


 ,    так, що    (рис. 157, б). Вектори  і  утво-
рюють пару обертань, яку за формулою (2.109) замінено віль-
ним вектором-моментом пари обертань
    
mom ,        V .

Рис. 157

В результаті в точці B (рис. 157, в) залишаться вектори
  

   і V , які надаватимуть точкам тіла такі ж миттєві

швидкості як і вектор  , що був прикладений в точці A .
Отже, якщо при паралельному переносі вектора кутової

швидкості  в довільну точку приєднується пара обертань,
момент якої геометрично рівний моменту заданої кутової
швидкості відносно точки переносу, то розподіл миттєвих
швидкостей в тілі не зміниться.

244