Page 234 - 68

Теоретична механіка

дньому випадку, з довільної точки A осі O z перпендикуля-
1 1 1
рно до осей обертання проведемо відрізок A 1 A . На продов-
2
женні цього відрізка (продовження проводимо за вісь, навколо
якої тіло обертається з більшою кутовою швидкістю; в даному
випадку це вісь O z ) беремо точку B , положення якої ви-
2 2
значається співвідношенням
A B 
1 2
 , (а)
A B 
2 1
і за теоремою про складання швидкостей визначимо її швид-
кість
  
V  V  V . (б)
B
e
r
Якщо обертання тіла навколо осі O z прийняти за пере-
1 1
носний рух, а навколо осі O z – за відносний, то матимемо
2 2

V    A B ; V  A B ;
e 1 1 e 1
 (в)
V   2  A 2 B ; V  A 2 B .
r
r
 
Вектори V і V напрямлені в боки відповідних обертань,
e
r
як видно з рис. 153, вони є протилежними, а це означає, що
векторна сума (б) перетворюється в алгебраїчну різницю
V  V  V ,
B e r
і, враховуючи (в) і (а), отримаємо
V    A B   A B  0 ,
B 1 1 2 2
абсолютна швидкість точки B в даний момент часу дорівнює
нулеві.
Якщо через точку B паралельно заданим осям O 1 z і
1
O 2 z провести вісь OP і врахувати, що на осі O 1 z точку A
1
2
1
вибрано довільно (отже, і точка B є довільною точкою осі
OP ), то можна зробити такий висновок: вісь OP є геометри-
чним місцем точок, абсолютні швидкості яких в даний момент
часу дорівнюють нулеві, тобто вона є миттєвою віссю абсо-
лютного обертання, а це означає, що результуючий рух твер-
дого тіла є обертальним.

234