Page 229 - 68

Кінематика

 n 
 a    . (2.102)
i
 i 1
Отримане обґрунтовує векторну природу кутової швид-
кості твердого тіла , оскільки кутові швидкості твердого тіла
підпорядковуються правилу векторного складання. Припу-
щення, які були зроблені в §43.4 про кутову швидкість як про
ковзний вектор, отримало тут повне обґрунтування. До того ж
воно підтверджує теорему Ейлера–Даламбера (див § 47.2), згі-
дно з якою сферичний рух тіла, який є сукупністю трьох обер-
тань, в кожний момент часу можна розглядати як обертання

навколо миттєвої осі з кутовою швидкістю  , яку, якщо зада-
ні рівняння обертання твердого тіла навколо нерухомої точки
(рів. 2.77) згідно з (2.102), можна визначити за формулою
   

    k    k  i , (2.103)
1

в якій   ,   ,  – миттєві алгебраїчні кутові швидкості тіла
  
відповідно навколо осей Oz , O , ON ; k , k , i  – орти від-
1
повідних осей (див. рис 134).
§ 49.4 Складання обертань навколо паралельних осей

Прикладом одночасного обертання тіла навколо двох
паралельних осей є рух зубчастого колеса 2, котре перебуває у
зчепленні з нерухомим колесом 1 і приводиться в рух криво-
шипом OA (рис. 151). Аналіз руху колеса 2 показує, що воно
одночасно здійснює два обертання: обертається разом з кри-
вошипом OA навколо осі Oz з кутовою швидкістю  , а
1 OA
щоб здійснювати цей рух, то воно ще обертається навколо осі
Az з деякою кутовою швидкістю  . Осі Oz і Az перпен-
2 2 1 2
дикулярні до площин коліс, тобто вони є паралельними.
При складанні обертань навколо паралельних осей мо-
жуть бути такі випадки: а) обертання напрямлені в один бік;
б) обертання напрямлені в протилежні боки і здійснюються з
різними за величиною кутовими швидкостями; в) обертання
напрямлені в протилежні боки і здійснюється з однаковими за
величиною кутовими швидкостями.

229