Page 232 - 68

Теоретична механіка

при складанні обертальних рухів твердого тіла на-
вколо двох паралельних осей у випадку, коли обер-
тання напрямлені в один бік, результуючий (абсо-
лютний) рух є обертальним в той самий бік навко-
ло миттєвої осі обертання, яка розміщена в пло-
щині, що проходить через осі обертань складових
рухів, паралельно до них, і ділить відстань між ни-
ми внутрішнім чином на відрізки, котрі обернено
пропорційні кутовим швидкостям складових рухів
O O 
1
 2 . (2.104)
O 2 O  1
Позначимо кутову швидкість результуючого (абсолют-
ного) обертання  і обчислимо її. Для цього за теоремою
a
про складання швидкостей знайдемо швидкість точки A тіла
2
M (рис. 152)
  
V A 2  V  V . (г)
e
r
В записаній рівності:
V    BA , бо абсолютний рух, як було тільки що
A 2 a 2
доведено, є обертальним навколо миттєвої осі обертання OP ;
V   1  A 1 A , бо переносний рух, як було прийнято ви-
e
2
ще, є обертальним навколо осі O 1 z (рис. 152);
1
V r  0 , точка A знаходиться на осі відносного обер-
2
тання O z .
2 2
Враховуючи це, рівність (г) набуває вигляду
  BA    A A .
a 2 1 1 2
Звідси матимемо
A A A B  BA  A B 
   1 2   1 2    1   1 .
a 1 1 1  
BA BA BA
2 2  2 
A B
Якщо замість відношення 1 підставити його значен-
BA 2
ня з (а), то остаточно отримуємо

232