Page 228 - 68

Теоретична механіка

Позначимо кутову швидкість абсолютного обертання

 і визначимо її. Для цього знайдемо швидкість точки K ,
a 
положення якої визначається радіус-вектором r (рис. 150)
  
V  V  V . (б)
K
r
e
Оскільки переносний і відносний рух є обертальними, то
вектори переносної і відносної швидкостей визначаються за
формулою Ейлера
     
V   1  r ; V   2  r .
e
r
З другого боку, як тільки що було доведено, абсолютний
рух тіла є обертальним навколо миттєвої осі OP , а це означає,
що і абсолютна швидкість точки K буде визначатись форму-
лою Ейлера
  
V    r .
K a
Враховуючи сказане, формула (б) набуває вигляду
        
  r    r   r     r .
a 1 2 1 2

Оскільки точка K , отже і її радіус-вектор r довільні, то
матимемо
  
     . (2.101)
a 1 2
Кутова швидкість результуючого (абсолютного)
обертання дорівнює геометричній сумі кутових
швидкостей складових рухів.
Звернемо увагу на те, що геометрично визначаючи куто-
ву швидкість абсолютного обертання за формулою (2.101),
знаходимо не тільки її величину і напрям, а й вказуємо поло-
ження миттєвої осі абсолютного обертання (див. рис. 150).
Очевидно, базуючись на принципі незалежності рухів,
доведене вище можна узагальнити на рух твердого тіла, який
складається з трьох і більше миттєвих обертань навколо осей,
що перетинаються в одній точці, тобто:
сукупність n обертань тіла навколо осей, що пере-
тинаються в одній точці, еквівалентна одному обер-
танню з кутовою швидкістю, яка дорівнює геомет-
ричній сумі кутових швидкостей складових рухів

228