Page 209 - 68

Кінематика

За визначенням пришвидшення (пришвидшення – це пе-
рша похідна за часом від вектора швидкості) і, враховуючи
правило диференціювання векторного добутку, матимемо
  
 d V d   d   r d
a      r   r   .
dt dt dt dt
 
d   r d 
Враховуючи, що   , а  V , отримаємо
dt dt
    
a    r   V . (а)

Таким чином, шукане пришвидшення складається з двох
доданків. Знайдемо величину і напрями цих доданків і введе-
мо відповідні позначення.  
Векторний добуток  r називається обертальним при-


швидшенням і позначається a . Отже,
  

a    r . (2.86)
Його величина, згідно з правилами обчислення вектор-
ного добутку, дорівнює
 

a   r sin  r, .
 
З OKD (рис. 141) маємо sinr  r,   KD  h .
E
Отже

a   h . (2.87)
E
Обертальне пришвидшення точки тіла, яке руха-
ється навколо нерухомої точки, чисельно дорівнює
добутку кутового пришвидшення тіла на відстань
даної точки до лінії кутового пришвидшення.


Вектор обертального пришвидшення a за визначенням
векторного добутку перпендикулярний до площини, яка про-


ходить через вектори  і r , або, що те саме, – до площини,

яка проходить через вектор кутового пришвидшення  і точ-
ку K (див. рис. 141) і напрямлений в бік, звідки поворот на


кут, менший 180, першого вектора  до другого – r , щоб їх
сумістити, видно проти руху годинникової стрілки.
209