Page 205 - 68

Кінематика

вектору U , котрий напрямлений вздовж дотичної до годог-
K
рафа вектора кутової швидкості (рис. 139). Рівність (2.80) час-
то використовують для визначення кутового пришвидшення
тіла, яке обертається навколо нерухомої точки. Для цього, ви-
користовуючи відомі способи, визначають величину і напрям
вектора швидкості, який описує годограф вектора кутової

швидкості. Величина і напрям вектора U визначає величину

K
і напрям вектора  .
 Пряму OE (рис. 139), вздовж якої напрямлений вектор
 , можна назвати миттєвою лінією кутового пришвидшення.
Величину і напрям кутового пришвидшення можна та-
кож знайти аналітично за допомогою формул
2
2
2
2
2
2
             ;
z

y

x

        
cos  O,    ; cos  O,    ; cos  O,    ;
  
    y  
cos  Ox ,  x ; cos  Oy ,  ; cos  Oz ,  z ,
  
де     ;     ;     ;     ;     ;     .
x

z
y

x
y
z




§ 47.4 Швидкість точок твердого тіла,
яке обертається навколо нерухомої точки
Оскільки обертання твердого тіла навколо нерухомої то-
чки в кожний момент часу можна розглядати як обертання на-
вколо миттєвої осі, то швидкість будь-якої точки K тіла в ко-
жний момент часу можна визначити за формулою Ейлера
(2.53)
  
V    r , (а)
 
в якій:  – вектор кутової швидкості тіла; r – радіус-вектор
точки, швидкість якої визначається. Його можна проводити,
як у випадку обертання навколо нерухомої осі, з будь-якої то-
чки миттєвої осі. Але найвигідніше його провести з нерухомої
точки тіла, як вказано на рис. 140.
205