Page 206 - 68

Теоретична механіка

З визначення векто-
рного добутку безпосере-
дньо випливає:
1. Вектор швидкості
точки тіла, яке обертаєть-
ся навколо нерухомої точ-
ки, перпендикулярний до
площини, в якій знахо-


дяться вектори  і r і
напрямлений в бік, звідки
поворот на кут, менший
Рис. 140
180, першого вектора до
другого, щоб їх сумістити, видно проти руху годинникової
стрілки.
2. Величина швидкості V дорівнює
    
V  V    r   r sin  ,  r   h ,
p
тобто
V   h . (2.81)
p
Швидкість точки тіла, яке обертається навколо
нерухомої точки, чисельно дорівнює добутку куто-
вої швидкості тіла на відстань даної точки до
миттєвої осі обертання.

Формулу (2.81) використовують не тільки для визначен-
ня швидкості точки тіла, яке здійснює сферичний рух. Її часто
використовують і для визначення кутової швидкості самого
тіла. Для цього шукають точку, швидкість якої можна визна-
чити, не застосовуючи формулу (2.81). Знайдену швидкість
ділять на відстань даної точки до миттєвої осі обертання, по-
ложення якої часто визначають з механічної умови задачі і
отримують кутову швидкість тіла.
Якщо нерухому точку O вибрати за початок нерухомої і
рухомої систем координат (див. рис. 133) і координати точки,
швидкість якої визначається, позначити відповідно через
( x, y, z ) – в нерухомій системі координат, ( ,  , ) – в рухомій,
то на основі формул для проекцій векторного добутку на ко-
ординатні осі з формули (а) отримаємо

206