Page 204 - 68

Теоретична механіка

 d
  . (2.79)
dt

Вектор кутового пришвидшення  також відкладають з
нерухомої точки O , навколо якої обертається тіло, але цей ве-
ктор (на відміну від обертання тіла навколо нерухомої осі) не
буде напрямлений вздовж миттєвої осі обертання, бо кутова
швидкість тіла, яке обертається навколо нерухомої точки, мо-
же змінюватись як за величиною, так і за напрямом.
Напрям і величину век-
тора кутового пришвидшення

 можна знайти таким спо-
собом. Позначимо (рис. 139)
кінець вектора кутової швид-

кості  буквою К. Оскільки

вектор  з часом змінює
свою величину і напрям, то
точка K переміщається з ча-
сом у просторі, описуючи де-
яку криву KL (рис. 139), яка
називається годографом век-
тора кутової швидкості. Рис. 139

Вектор  визначає положення точки K в просторі, отже
для даної точки він є радіусом-вектором, а це означає, що

d 
 U , (в)
K
dt

де U – вектор швидкості точки K , який, як відомо, напрям-
K
лений вздовж дотичної до траєкторії руху точки.
Порівнюючи (2.79) і (в), робимо висновок, що
 
  U , (2.80)
K
тобто:
вектор кутового пришвидшення тіла, котре обер-
тається навколо нерухомої точки, геометрично до-
рівнює вектору швидкості точки, яка описує годо-
граф вектора кутової швидкості. 
Отже, вектор кутового пришвидшення  , який, як було
сказано вище, відкладається з нерухомої точки, є паралельним

204