Page 161 - 68

Кінематика

абсолютна швидкість точки, яка здійснює склад-
ний рух, дорівнює геометричній сумі її переносної і
відносної швидкостей.

§ 44.3 Теорема про складання пришвидшень
(Теорема Коріоліса)

З попереднього (див. векторну рівність (е)) маємо
    

r d r d  i d j d k d    d  d  d 
 0          i   j  k . 
dt dt   dt dt dt    dt dt dt 
Якщо цю рівність ще раз продиференціювати за часом,
то отримаємо
    
2 2  2 2 2 
d r d r 0 d i d j d k
         
dt 2 dt 2  dt 2 dt 2 dt 2 


   (ж)
2
2
2
 i d d j d d k d d   d   d   d  
 2       i  j  k  .
 dt dt dt dt dt dt   2 2 2 
   dt dt dt 
З’ясуємо зміст кожного доданка отриманої рівності.
1. Оскільки друга похідна за часом від радіуса-вектора є

d 2 r 
пришвидшення відповідної точки, то  a – абсолютне
dt 2
пришвидшення точки K , яка здійснює складний рух (див.
формулу (а)).


d 2 r 0  a – пришвидшення точки O .
dt 2 0   
 d 2 i d 2 j d 2 k 
2. Вираз        є не що інше, як друга
 dt 2 dt 2 dt 2 
  
похідна від  за часом за умови, що  , ,   const , тобто:
   
2
d 2 i d 2 j d 2 k  d   d 2
         , ,  const   ,OB
dt 2 dt 2 dt 2  dt 2  dt 2



адже OB  , до того ж , ,  const справедливе тільки для
точки B .
161