Page 153 - 68

Кінематика

V   y z  z ; y
x
V   z x  x ; z (2.54)
y
V   x y  y , x
z
які є фактично проекціями векторного добутку (2.53) на дека-
ртові осі координат.
Оскільки
 r d 
V  ,
dt
то враховуючи формулу (2.53), отримаємо формулу, яка ви-
значає значення першої похідної за часом від радіуса-вектора,
який змінюється тільки за напрямом

r d  
  r . (2.55)
dt
Взявши першу похідну за часом від формули (2.53)
  
d V d   d   r d
    r   r  
dt dt dt dt
  
d V  d  r d 
і враховуючи, що  , a  ,   V , отримаємо
dt dt dt
    
a   r   V .
Легко показати (пропонується кожному читачеві це зро-


бити самостійно), що векторний добуток  r визначає век-
тор обертального (тангенціального) пришвидшення, а вектор-
 
ний добуток  V визначає вектор доцентрового (нормально-
го) пришвидшення, тобто
  
a об   r , (2.56)
  
д
a   V . (2.57)
Формули (2.53), (2.56), (2.57) є векторними виразами
швидкості, тангенціального (обертального) і нормального (до-
центрового) пришвидшень.

153