Page 148 - 68

Теоретична механіка

Нормальне пришвидшення точки тіла, яке оберта-
ється навколо нерухомої осі, дорівнює добутку ква-
драта кутової швидкості на відстань точки до осі
обертання.
З формули a  dV dt отримаємо
 
~
dV d ~ d  ~
a     R  R  R  ,

dt dt dt
~
a   R ; a    R . (2.47)

Отже,
алгебраїчне значення тангенціального пришвидшен-
ня точки тіла, яке обертається навколо нерухомої
осі, дорівнює добутку алгебраїчного кутового при-
швидшення на відстань точки до осі обертання.
Як відомо, вектор нормального пришвидшення точки на-
прямлений по головній нормалі до центра кривизни. Головна
нормаль кола проходить через його центр. Отже, вектор нор-
мального пришвидшення точки тіла, яке обертається навколо
нерухомої осі, напрямлений по радіусу кола до його центра
(рис. 102). Вектор тангенці-
ального пришвидшення то-
чки напрямлений по дотич-
ній до траєкторії в бік дода-
тного напряму обертання,
~
якщо  0 і в протилежний
~
бік, якщо   0. На рис. 102

вектор a зображений для

~
випадку, коли  . 0 Рис. 102
Повне пришвидшення визначається діагоналлю прямо-
кутника, побудованого на тангенціальному і нормальному
пришвидшеннях. Його величина вираховується за формулою
2
4
a  a 2  a 2  R    . (2.48)
n 
Напрям вектора повного пришвидшення визначається
кутом нахилу  цього вектора до радіуса. Тангенс цього кута
(рис. 102)

148