Page 152 - 68

Теоретична механіка

Зауважимо, що вектор V  CK
(бо вектор швидкості перпендику-
лярний до радіуса обертання) і
 
V   (тому що вектор швидкості
знаходиться в площині траєкторії,
яка в даному випадку перпендику-
лярна до осі обертання). Отже, век-

тор V є перпендикулярним до пло-
щини  CKO , тобто до площини,


яка проходить через вектори  і r .
Величина вектор швидкості визна-
чається за формулою (2.44)
Рис. 106
V  . R (а)
 
З OKC маємо R  CK  OK sin a r sin  ,  r .
Підставивши значення R у формулу (а), отримаємо
 
V  r sin  ,  r .
Отже, модуль швидкості дорівнює модулю векторного
   
добутку  і r , який можна записати двояко:   r або
 
r   . З визначення векторного добутку випливає, що тільки
 
добуток   r буде визначати вектор, який співпадає за на-

прямом з вектором швидкості V , тобто
 
V    r ,
або
  
V   r . (2.53)

Вектор швидкості точки тіла, яке обертається
навколо нерухомої осі, дорівнює векторному добутку
кутової швидкості на радіус-вектор точки, початок
якого знаходиться в довільному центрі на осі.
Формулу (2.53) часто називають формулою Ейлера. За-
уважимо, що за часів Л. Ейлера (1707-1783) поняття векторно-
го добутку ще не існувало, але ним були отримані формули

152