Page 145 - 68

Кінематика

тобто:
~
~
d   dt .
Інтегруючи і маючи на увазі, що  const , отримаємо
~ ~
   c . (а)
1 1
 d
Знаючи, що   , маємо
dt
d ~
 t  c 1 .
dt
Ще раз інтегруючи, знаходимо
~ 2
 t
   c 1 t  c 2 . (б)
2
Сталі інтегрування c і c визначимо з початкових умов.
1
2
Припустимо, що при t 0 кутова швидкість    , а кут по-
0
~
вороту    0 . Тоді з виразів (а) і (б) знайдемо, що c   o ,
1
c   o . Остаточно матимемо
2
закон зміни алгебраїчної кутової швидкості при рів-
нозмінному обертанні
~
~

    ~ , t (2.41)
0
закон рівнозмінного обертання тіла навколо нерухо-
мої осі
~ 2
~
     0 t   t . (2.42)
0
2
~
~
У формулах (2.40)-(2.41)     ,     , де  і  –
величини кутової швидкості і кутового пришвидшення.
§ 43.3 Швидкість і пришвидшення точки тіла,
яке обертається навколо нерухомої осі
Як було сказано вище, траєкторіями точки тіла, що обер-
тається навколо нерухомої осі, є кола, площини яких перпен-
дикулярні до осі обертання і центри яких лежать на цій осі.

145