Page 139 - 68

Кінематика

Нехай тіло (рис. 97)
здійснює поступальний рух.
Візьмемо дві довільні його
точки A і B і позначимо:

r – радіус-вектор то-
A
чки A ;

r – радіус-вектор то-
B
чки B ;

r – радіус-вектор то-
AB
чки B відносно точки A . Рис. 97
Оскільки тіло здійснює поступальний рух  BA 1 1 || AB , то
 
вектор r AB не змінює свого напряму, тобто r AB  const . Тоді
формула (2.31) набуває вигляду
  d
V  V  const , (а)
B
A
dt
тобто
 
V  V . (б)
A B
Отже,
при поступальному русі твердого тіла швидкості
його точок геометрично рівні.
Проінтегрувавши векторну рівність (а), отримаємо
 
r   rt    constt  . (в)
B A
З отриманої векторної рівності бачимо, що положення
точки B в будь-який момент часу можна отримати шляхом
зміщення точки A на постійний вектор. Отже, траєкторія точ-
ки B однакова з траєкторією точки A , тільки зміщена на по-
стійний вектор.
Диференціюючи рівність (б) за часом, отримаємо

d V B d V A
 ,
dt dt
або  
a  a A , (г)
B
тобто:

139