Page 130 - 68

Теоретична механіка

Отже, вектор швидкості точки в кожному її положенні є
дотичним до траєкторії.
2. Вектор швидкості дорівнює добутку одиничного век-
dS
тора на вираз . Згідно з поняттями векторної алгебри цей
dt
вираз визначає проекцію вектора швидкості на дотичну вісь і
називається алгебраїчною швидкістю точки, тобто
dS
V  . (2.19)

dt
Алгебраїчна швидкість точки дорівнює першій по-
хідній за часом від дугової координати.
Величина (модуль) швидкості при натуральному способі
задання руху дорівнює
dS
V  .
dt
Оскільки пришвидшення точки – це перша похідна за ча-
сом від її вектора швидкості, то в нашому випадку отримаємо

 d V d   dS 
a    . 
dt dt  dt 

Вектор  є змінним вектором, бо при русі точки зміню-
ється його напрям. Отже, похідну треба брати від добутку.

 d dS  d dS
a    . (а)
dt dt dt dt

Якщо врахувати, що орт  змінює свій напрям при зміні
дугової координати S , тобто він є функцією дугової коорди-


нати     ,S то
 
d d dS
 ,
dt dS dt
і співвідношення (в) набуває вигляду
 2
 d  dS   d dS
a      . (г)
dS  dt  dt dt

130