Page 126 - 68

Теоретична механіка

Формула (2.16) визначає величину вектора пришвид-
шення точки, рух якої задано в полярних координатах, тобто
визначається рівняннями (2.14).
Із формули (2.16) видно, що пришвидшення точки в по-
лярній системі координат дорівнює сумі двох взаємно перпен-
 
дикулярних векторів: a  r   r   2 r – радіальної складової і
  r 0
a     r  2   r  – трансверсальної складової. Напрями век-
0



торів a і a визначаються так само, як і напрями векторів

r
швидкості, і залежать від знаків алгебраїчних величин


2
a  r   r   і a    r     r 2 . Вектори a і a для випадку
r


r
a r  0 і a   0 показані на рис. 90.
§ 39 Натуральна система координат
На просторовій кривій AB , яка є траєкторією руху точки,
розглянемо два близькі положення точки K i K (рис. 91, а).
1
Проведемо в цих точках дотичні до кривої, орти яких



позначимо відповідно  і  . Перенесемо вектор  паралель-
1   1
но самому собі в точку K і через вектори  і   проведемо
1
площину. Граничне положення цієї площини при наближенні
точки K до точки K називається стичною площиною (пло-

1
щина І). Через точку K , перпендикулярну до дотичної  ,
проведемо площину, яка називається нормальною площиною
(площина ІІ на рис. 91, а). Очевидно, що будь-яка пряма, про-
ведена в цій площині через точку K , буде перпендикулярна

до  , тобто буде нормаллю кривої.
Ліня перетину стичної і нормальної площин називається
головною нормаллю кривої. Площина, проведена через точку
K перпендикулярно до головної нормалі, називається спрям-
ною площиною (площина ІІІ на рис. 91, а). Лінія перетину
спрямної і нормальної площин називається бінормаллю кри-
вої. Стична, нормальна і спрямна площини утворюють нату-
ральний тригранник.

126