Page 125 - 68

Кінематика

Формула (2.15) визначає величину швидкості точки, рух
якої задано в полярних координатах, тобто визначається рів-
няннями (2.14). Введемо одиничні вектори полярної системи


координат: r напрямлений по радіусу-вектору r в бік зрос-
 0 
тання r і  , повернутий відносно r на кут  2 в бік зрос-
0 0
тання кута  (рис. 89). Із формули (2.15) видно, що швидкість
точки в полярній системі координат дорівнює сумі двох взає-


мно перпендикулярних векторів: V  r r  – радіальної складо-
  r 0
вої і V  r    – поперечної (трансверсальної) складової.
0



r 
Якщо V  і V    r додатних знаків, то вектори V і V
r  r 
співпадають із напряма-
ми одиничних векторів


r і  і навпаки, якщо
 0  0
V і V від’ємних знаків,
r 
 
то і вектори V і V ма-
r 
ють напрями, протилежні
 
до r і  (рис. 90).
0
0
Рис. 90 За допомогою фор-
мул (2.11) і (2.12) визначимо пришвидшення точки. Для цього
співвідношення (б) ще раз диференціюємо за часом
d 2 x 2
a     r cos  2   r sin r   sin  r   cos ;
x
dt 2

d 2 y
a     r sin  2   r cos    r cos r   2 sin . 
y
dt 2
Згрупувавши окремі члени, отримаємо
a   r   r  2  cos  r   r  2  sin ;
x

a   r   r  2  sin  r   r  2  cos .
y
Величину вектора пришвидшення визначимо за форму-
лою
2
2
2
a  a  a   rr    2      r  2 r    2 . (2.16)
x
y
125