Page 128 - 68

Теоретична механіка

найчастіше позначається бу-
квою S і називається дуго-
вою координатою. Отже, не-
рухома точка O є початком
1
відліку дугової координати.
В один бік відліку дугова
координата вважається до-
датною, в протилежний бік –
від’ємною. Вибір додатного
напряму відліку дугової ко-
ординати є довільним. Рис. 92
При русі точки її дугова координата неперервно зміню-
ється з часом, тобто є функцією часу

S  S  .t (2.17)
Записане рівняння, яке дає змогу визначити положення
рухомої точки на траєкторії в будь-який момент часу, назива-
ється рівнянням (законом) руху точки по траєкторії. Очевид-
но, як і попередніх випадках, функція  tS повинна бути од-
нозначною і неперервною разом із своїми похідними.
Тут треба зауважити, що дугова координата точки S і
шлях, пройдений точкою, який також часто позначається бук-
вою S , в загальному випадку відрізняються. І дійсно, якщо
припустити, що за проміжок часу  ,0  t точка переміститься з
положення O в положення K і повернеться в положення K
1
1
(рис. 92), то в момент часу t дугова координата точки буде S ,
а шлях, пройдений точкою (позначимо його буквою  ), буде
дорівнювати сумі довжин двох дуг:   O K  K K . До того
1 1 1
ж дугова координата точки може бути як додатною, так і
від’ємною, а шлях, який проходить точка, є завжди додатним.
Швидкість точки визначимо за формулою (2.2)
 r d 
V  . (а)
dt
Оскільки кожному значенню координатиS відповідає

певне значення радіуса-вектора r (див. рис. 92), то можна

128