Page 129 - 68

Кінематика

вважати, що радіус-вектор r є неперервною функцією S


r  r  S , і формулу (а) можна записати так:
  dS
r d
V  . (б)
dS dt

r d
(Відомості з математики. В математиці похідна
 dS
позначається вектором  і доводиться, що величина вектора

 дорівнює одиниці, і цей вектор напрямлений по дотичній до

лінії в бік зростання дугової координати, тобто вектор  є ор-

r d  
том дотичної. Отже,   , де  – орт дотичної).
dS
Враховуючи це, формула (б) набуває вигляду
  dS
V  . (2.18)
dt
Формула (2.18) визначає вектор швидкості точки у випа-
дку, коли рух її задано натуральним способом, тобто відома
траєкторія точки і закон її руху по траєкторії (рівн. 2.17).
Аналізуючи отриману формулу, можна зробити такі ви-
сновки:
dS
1. Якщо  , 0 то вектор швидкості співпадає з напря-
dt
 dS
мом вектора  . Якщо  , 0 , то вектор швидкості протилеж-
dt 
ний до напряму вектора  (рис. 93). В першому і другому ви-
падках вектор швидкості буде дотичним до траєкторії.

Рис. 93

129