Page 124 - 68

Теоретична механіка

§ 38 Швидкість і пришвидшення точки
в полярних координатах
Як практичне застосування отриманих формул, визначи-
мо швидкість і пришвидшення точки в полярних координатах.
З математики відомо, що
положення точки на площи-
ні можна визначити параме-
трами r і  , які є координа-
тами полярної системи ко-
ординат (рис. 89). На цьому
рисунку для наочності зо-
бражено і декартову систему
координат Oxy . При русі

точки координати r і  не-
перервно змінюються, тобто Рис. 89
є функціями часу t
r  r  ;t     .t (2.14)

Записані рівняння є рівняннями руху точки в полярних
координатах. З рис. 89 видно, що залежність між декартовими
і полярними координатами визначається співвідношеннями

x  r cos ; y  r sin . (а)
Продиференціювавши співвідношення (а) за часом,
отримаємо проекції вектора швидкості точки на декартові осі
координат
dx
 sin
V   r  cos   r   ;
x
dt (б)
dy
V   r  sin   r  
 cos
y
dt
і, використовуючи формулу (2.9), визначимо величину векто-
ра швидкості
2
2
2
2
V  V  V  r   r   2 .
x
y
Отже,
2
2
V  r   r   2 . (2.15)
124