Page 123 - 68

Кінематика

  V   V   V
cos  i,V  x ; cos  ,V  j  y ; cos  k,V  x . (2.10)
V V V
Отримані формули (2.8)-(2.10) визначають вектор швид-
кості точки у випадку, коли рух її задано в декартовій системі
координат, тобто задані рівняння (2.5).
Використовуючи формули (2.4) і залежність (2.6), отри-
маємо формули для визначення пришвидшення. Підставляю-
чи (2.6) в (2.4), отримаємо

 d 2 r d 2   
a    xi  y j  z k ,
dt 2 dt 2
або
  d 2 x  d 2 y  d 2 z
a i   j  k .
dt 2 dt 2 dt 2
Звідси, згідно з основними положеннями векторної алге-
бри проекції вектора пришвидшення на декартові осі коорди-
нат будуть визначатись формулами

d 2 x d 2 y d 2 z
a   ; x   a   ; y   a   , z   (2.11)
x
z
y
dt 2 dt 2 dt 2
тобто:
проекції вектора пришвидшення на декартові осі
координат дорівнюють другим похідним за часом
від відповідних координат.
Знаючи проекції, за формулою

2
2
a a  a  a 2 (2.12)
x y z
вираховуємо величину вектора пришвидшення, а його напря-
мні косинуси – за формулами
  a   a y   a
cos  i,a  x ;  ,acos  j  ;  k,acos  z . (2.13)
a a a
Формули (2.11)-(2.13) визначають вектор пришвидшення
точки у випадку, коли рух її задано в декартовій системі коор-
динат, тобто задано рівняннями (2.5).

123