Page 121 - 68

Кінематика

x  x  ;t y  y  ;t z   .t z (2.5)
Рішення (2.5) називаються кінематичними рівняннями
руху точок в декартовій системі координат. Передбачається,
що функції  tx ,  ty і  tz є однозначними, неперервними і
принаймні два рази неперервно диференційованими.
Легко встановити зв’язок між векторним і координатним
способами задання руху точки. З рис. 88 видно, що
   
r  i x i  y  k z , (2.6)
  
де ,i k , j – орти відповідних осей координат.
З математичної точки зору рівняння (2.5) – це парамет-
ричні рівняння лінії в просторі. Очевидно, цією лінією є трає-
кторія рухомої точки. Отже, рівняння (2.5) є також рівняння-
ми траєкторії точки в параметричній формі. Виключивши з рі-
внянь (2.5) параметр t , отримаємо рівняння траєкторії в явній
формі. Виключення можна провести за такою схемою. З пер-
шого рівняння системи (2.5) знаходимо t як функцію x

t   x ,
і цей вираз підставляємо в друге і третє рівняння. Тоді отри-
маємо
y   y   ;x
(2.7)
z   z   .x

Отримані результати є рівняннями траєкторії точки в де-
картових координатах. Треба зазначити, що тут приведено
лише схему виключення параметрів t . На практиці залежно
від заданих рівнянь, наших знань і умінь застосовують різно-
манітні способи виключення параметра t .

Приклад. Знайти рівняння траєкторії точки, рух якої
описується рівняннями
x 2 cos t 3 , y 5 sin . t 3

Розв’язання. Знаючи, що cos 2   sin 2   1, виключен-
ня параметра t проводимо так:

121