Page 122 - 68

Теоретична механіка

x y
 cos ; t 3  sin ; t 3
2 5
x 2 2 y 2 2
 cos ; t 3  sin ; t 3
4 25
x 2 y 2
  . 1
4 25
Це є рівняння еліпса. Отже, траєкторія точки є еліпс, а
виключення параметра t проведено за допомогою тригономе-
тричної тотожності.
Для отримання формул, за допомогою яких визначається
швидкість точки, коли рух її задано координатним способом,
тобто задані рівняння (2.5), використаємо формули (2.2) і
(2.6). Підставивши (2.6) в (2.2), отримаємо
 r d  d   
V    xi  y j  z k .
dt dt
  
Оскільки ,i k , j  const , то маємо
  dx  dy  dz
V  i  j  k .
dt dt dt
Звідси, згідно з основними положеннями векторної алге-
бри отримаємо, що проекції вектора швидкості на декартові
осі координат будуть визначатись за формулами
dx dy dz
V   x  ; V   ; y  V   , z  (2.8)
z
y
x
dt dt dt
тобто:
проекції вектора швидкості на декартові осі коор-
динат дорівнюють першим похідним за часом від
відповідних координат.
За отриманими проекціями визначаємо величину векто-
ра швидкості
2 2 2
V  V  V  V z , (2.9)
y
x
і його напрямні косинуси

122