Page 117 - 68

Кінематика

2.1 Кінематика точки

Рух точки як об’єкта, розмірами якого нехтують, можна
розглядати як простий або складний. Простий рух і відносний
у випадку складного руху точки можна задати і вивчити трьо-
ма способами: векторним, координатним і натуральним.

§ 36 Векторний спосіб вивчення руху точки

В даному способі положення рухомої точки K визнача-
ється векторомOK , початок якого знаходиться в деякому не-

рухомому центрі O . Цей вектор позначається буквою r і на-
зивається радіусом-вектором рухомої точки K . При русі точки

радіус-вектор r неперервно змінюється як за напрямом, так і
за величною. Наприклад, в момент t рухома точка займає по-

1

ложення K , а її радіус-вектор r приймає значення r . Отже,

1
1
r є функцією часу t . Математично це можна описати так:
 
r  r  .t (2.1)
Рівняння (2.1) є рівнянням (законом) руху точки у век-
торній формі. Для визначення траєкторії точки згадаємо одне
визначення з математики:
лінія, яка описується в просторі кінцем змінного век-
тора, початок якого знаходиться в нерухомій точці,
називається годографом даного вектора.
Отже, у відповідності з рис. 84 траєкторією руху точки
при векторному способі задання її руху є годограф її радіуса-

вектора r .
Для визначення швидкості точки розглянемо два її по-
слідовні положення. Припустимо, що в момент часу t рухома
точка перебуває в положенні K , яке визначається радіусом-

вектором r , а в момент t  t – в положенні K , яке визнача-
  1
ється радіусом-вектором r  r (рис. 85).
Отже, за проміжок часу t точка змістилася на вектор
 
KK  r  . Відношення приросту r радіуса-вектора точки до
1
приросту часу t називається середньою швидкістю точки за
проміжок часу t , тобто

117