Page 105 - 68

Статика твердого тіла

3. Центр ваги однорідного лінійного тіла
(центр ваги лінії)
Позначимо  – вагу одиниці довжини однорідного лі-
нійного тіла. Тоді його вага і вага його елементарної частини
визначається за формулами

P  L ; P  l  , (в)
i i
де: L – довжина тіла; l – довжина i -ого елемента. Підстав-
i
ляючи (в) у формули 1.69), отримаємо формули, які визнача-
ють координати центра ваги лінійного однорідного тіла (на-
приклад, дроту, стрижневої конструкції і т.ін.)
n n
 l i x i  l i y i

x  i1  1  x ; l d y  i1  1  y ; l d
C
C
L L L L
 L  L (1.75)
n
 l i z i
z  i1  1  z . l d
C
L L
 L
Під центром ваги лінії розуміють центр ваги тонкого
однорідного тіла (стрижня), середня лінія якого співпадає з
даною лінією. Координати центра ваги лінії визначаються за
формулами (1.75).

§ 33 Центр ваги деяких простих геометричних фігур

Визначимо центри ваги деяких найпростіших геометри-
чних фігур, які часто зустрічаються в практиці і за допомогою
яких можна побудувати більш складні фігури.
Але з самого початку доведемо таку теорему:
якщо тіло має елемент симетрії (площину, вісь,
центр симетрії), то центр ваги тіла знаходиться
на цьому елементі симетрії.
Дану теорему доведемо для тіла, що має площину симе-
трії. Припустимо, що тіло А (рис. 77) має площину симетрії
Q . Систему координат виберемо так, щоб координатна пло-
щина Oxy знаходилась в площині симетрії. Тоді вісь Oz буде

105