Page 100 - 68

Теоретична механіка

або
  n  
r 
r  R   1 F i . (б)
C
i1
 n 
Оскільки R   F і враховуючи (а), отримаємо
i
 i 1
 n  n  
r  F e   r  F , e
C i i i
i1 i1
або
n   n  
 r C F  e   r i F  . e
i
i
i1 i1
Коли перенесемо всі члени цієї рівності в один бік і ви-

несемо за дужку вектор e , отримаємо
  
  r C F  r i F i  e  . 0 (в)
i 
Вимагається, щоб рівність (в) була справедлива для
будь-якої орієнтації системи паралельних сил, тобто для будь-

якого напряму одиничного вектора e . Це можливо, коли
 
i 
 r C F  r i F  . 0 (г)
i
Рівність (г) має єдиний розв’язок відносно радіуса-век-

тора r , який визначає таку точку прикладання рівнодійної,
C
яка не змінює свого положення при повороті ліній дії сил. Та-
кою точкою і є центр паралельних сил, що і доводить його іс-
нування.
Знайдемо радіус-вектор і координати центра паралель-
них сил. Із (г) маємо
n 
 F i r i

r  i1 . (1.66)
C n
 F i
i1
Отримана формула визначає радіус-вектор центра пара-
лельних сил. Спроектувавши обидві частини векторної рівно-
сті на координатні осі, отримаємо

100