Page 103 - 68

Статика твердого тіла

1 1 1
x  x dP ; y  y dP ; z  z dP . (1.70)
C  C  C 
P P P
 P  P  P
Розглянемо деякі часткові випадки.
1. Центр ваги однорідного тіла (центр ваги об’єму)
До однорідних тіл віднесемо тіла, питома вага яких  
по об’єму є сталою, тобто   const . Тоді P   V i , P  V  .
i
Тут V – об’єм частинки тіла. V – об’єм всього тіла. Підста-
i
вивши ці значення в формули (1.69), отримаємо формули, які
визначають координати центра ваги однорідного тіла
n n
V x V y
 i i 1  i i 1
x C   i 1   x d V ; y C   i 1   y d V ;
V V V V
 V  V (1.71)
n
V z
 i i 1
z   i 1  z d V .
C 
V V
 V
Центр ваги однорідного тіла є центром ваги його об’єму.
2. Центр ваги площі однорідного плоского тіла
(центр ваги площі)
Нехай однорідне плоске тіло буде розміщене в площині
Oxy (рис. 76). Його вага і вага окремої його частини визнача-
ються за формулами
P  S ; P   S i , (б)
i
де:  – вага одиниці площі тіла; S – площа тіла; S – площа
i
елементарної його частини. Підставивши (б) в формули (1.69),
отримаємо формули, які визначають координати центра ваги
однорідного плоского тіла
1 n 1 1 n 1
x C   S i x i   x d S ; y C   S i y i   y d . S (1.72)
S  i 1 S  S S  i 1 S  S

103