Page 106 - 68

Теоретична механіка

перпендикулярна до цієї площини. При такому виборі системи
координат кожній точці K верхньої частини тіла, положення
i
якої визначається координатами ( x , y z , ), буде відповідати
i i i
'
симетрична точка K нижньої частини тіла з координатами
i
( x i , y i ,  z ). Якщо навколо даних точок виділити однакові
i
елементарні об’єми V , то отримаємо
i
n
 V i z i
z  i 1  , 0 (г)
C
V
n
V z всі члени попарно знищуються. Отри-
оскільки в сумі  i i
 i 1
маний результат, тобто рівність (г), вказує на те, що центр ва-
ги знаходиться в площині Oxy , яка є площиною симетрії тіла.

Рис. 77

Аналогічно можна довести, що центр ваги тіла знахо-
диться на осі симетрії або в центрі симетрії тіла, якщо воно
має відповідні елементи симетрії. Доведення цього положення
може базуватись на тому, що вісь симетрії – це лінія перетину
двох площин симетрії, а центр симетрії – це точка перетину
трьох площин симетрії. Якщо центр ваги тіла одночасно зна-
ходиться в двох (трьох) площинах симетрії, то, очевидно, він
знаходиться на лінії (точці) перетину цих площин симетрії.
А тепер розглянемо деякі прості геометричні фігури.

106