Page 108 - 68
P. 108

Теоретична механіка


                            тись на цій осі, тобто  y    0,
                                                     C
                            і  залишається  знайти  тільки
                             x . Для цього скористаємося
                              C
                            формулою
                                           n
                                            l i  x i

                                     x    i1   ,
                                      C
                                             L
                            в  якій  сумування  замінимо
                            інтегруванням, тобто
                                                                         Рис. 79
                                             1
                                       x        x  . l d      (а)
                                        C
                                             L
                                               L
                                  В даній формулі  L  – довжина дуги, яка вираховується за
                            формулою
                                                        L  R 2  .                                          (б)
                                  Щоб вирахувати інтеграл, який стоїть в чисельнику, під
                                                                   l
                            кутом     виділимо  елемент  дуги  d ,  центральний  кут  якої
                             d  , тоді  dl   R  d   . Координата  x  виділеного елемента дуги,
                            згідно з рис. 79 визначиться за формулою
                                                       x   R  cos .
                            Тоді
                                                             
                                    xdl     R cos   R  d   R 2    cos  d   R 2  sin     
                                                                                   
                                  L                                                   (в)
                                                        2 R 2  sin .
                                  Підставляючи (б) і (в) в (а), отримаємо
                                                             2
                                                          2R   sin 
                                                     x             ,
                                                      C
                                                             R 2 
                            або
                                                              sin
                                                       x   R       .                               (1.77)
                                                        C
                                                                



                            108
   103   104   105   106   107   108   109   110   111   112   113