Page 108 - 68

Теоретична механіка

тись на цій осі, тобто y  0,
C
і залишається знайти тільки
x . Для цього скористаємося
C
формулою
n
 l i x i

x  i1 ,
C
L
в якій сумування замінимо
інтегруванням, тобто
Рис. 79
1
x   x . l d (а)
C
L
 L
В даній формулі L – довжина дуги, яка вираховується за
формулою
L R 2 .  (б)
Щоб вирахувати інтеграл, який стоїть в чисельнику, під
l
кутом  виділимо елемент дуги d , центральний кут якої
d  , тоді dl  R d  . Координата x виділеного елемента дуги,
згідно з рис. 79 визначиться за формулою
x  R cos .
Тоді
 
 xdl   R cos  R d  R 2  cos d  R 2 sin   

 L     (в)
 2 R 2 sin .
Підставляючи (б) і (в) в (а), отримаємо
2
2R sin 
x  ,
C
R 2 
або
sin
x  R . (1.77)
C


108