Page 108 - 68
P. 108
Теоретична механіка
тись на цій осі, тобто y 0,
C
і залишається знайти тільки
x . Для цього скористаємося
C
формулою
n
l i x i
x i1 ,
C
L
в якій сумування замінимо
інтегруванням, тобто
Рис. 79
1
x x . l d (а)
C
L
L
В даній формулі L – довжина дуги, яка вираховується за
формулою
L R 2 . (б)
Щоб вирахувати інтеграл, який стоїть в чисельнику, під
l
кутом виділимо елемент дуги d , центральний кут якої
d , тоді dl R d . Координата x виділеного елемента дуги,
згідно з рис. 79 визначиться за формулою
x R cos .
Тоді
xdl R cos R d R 2 cos d R 2 sin
L (в)
2 R 2 sin .
Підставляючи (б) і (в) в (а), отримаємо
2
2R sin
x ,
C
R 2
або
sin
x R . (1.77)
C
108