Page 109 - 68

Статика твердого тіла

Отримана формула визначає центр ваги дуги радіуса R .
В даній формулі  – половина центрального кута дуги в раді-
анах.
В частковому випадку для дуги півкола     2 буде-
мо мати
2 R
x  . (1.78)
C

Центр ваги площі кругового сектора
Для визначення центра ваги сектора круга радіуса R з
центральним кутом 2 розіб’ємо його на елементарні секто-
ри, як показано на рис. 80. Кожний з цих елементарних секто-
рів можна розглядати як трикутник, адже дугу, якою обмеже-
ний цей сектор, через її
малість можна розглядати
як прямолінійний відрізок.
Центр ваги такого трикут-
ника знаходиться в точці
перетину його медіан,
тобто на відстані 2  3 R
від вершини. Отже, геоме-
тричним місцем центрів
ваг всіх елементарних се-
кторів є дуга A 1 B кола
1
радіуса R  2  3 R . Знай- Рис. 80
1
шовши центр ваги цієї ду-
ги, тим самим знайдемо центр ваги площі кругового сектора.
Застосовуючи формулу (1.77), отримаємо
sin 2 sin 2 sin
x  R  R , x  R . (1.79)
C 1 C
 3  3 
Отримана формула визначає центр ваги площі сектора
круга радіуса R . В цій формулі  – половина центрального
кута в радіанах. В частковому випадку, для півкруга     2
отримаємо
4 R
x  . (1.80)
C
 3

109