Page 107 - 68

Статика твердого тіла

Центр ваги площі паралелограма
З курсу математики середньої школи відомо, що точка
перетину діагоналей паралелограма є центром його симетрії.
Отже, центр ваги паралелограма (прямокутника, ромба) зна-
ходиться в точці перетину його діагоналей.
Центр ваги площі трикутника
Для знаходження центра ваги площі трикутника ABD
(рис. 78) розіб’ємо його площу на безліч смужок безконечно
малої ширини паралельно до сторони AD. Центр ваги кожної
такої смужки буде знахо-
дитись в її центрі, тобто
на прямій, що з’єднує вер-
шину В трикутника з сере-
диною протилежної сторо-
ни, а це є медіана ВК три-
кутника. Звідси робимо
висновок, що й центр ваги
площі всього трикутника
лежить на цій медіані. Рис. 78
Розбиваючи трикутник на елементарні смужки лініями,
що паралельні стороні АВ (рис. 78), отримаємо, що центр ваги
площі трикутника буде знаходитись на медіані DM.
Отже,
центр ваги площі трикутника знаходиться в точці
перетину його медіан.
В аналітичній геометрії доводиться, що координати точ-
ки перетину медіан трикутника визначаються за формулами
x  x  x y  y  y
x  A B D ; y  A B D . (1.76)
C
C
3 3
Формули (1.76) визначають координати центра ваги три-
кутника. В цих формулах x , y  x, , y  x, , y  – коор-
A A B B D D
динати вершин трикутника.
Центр ваги дуги кола
Розглянемо дугу ADВ кола радіуса R з центральним ку-
том 2 . Помістимо початок системи координат в центрі кола,
а вісь Ох проведемо як вісь симетрії дуги (рис. 79). Оскільки
вісь Ох є віссю симетрії дуги, то центр ваги її буде знаходи-

107