Page 77 - 6792

2. При заданому несиметричному законі межі інтервалу
вибирають із тих самих умов.
3. Існують односторонні межі інтервалу (одностороння
довірча ймовірність), які знаходять із умов:
а) Р(аа н) = γ 1; F(а н) = 1-γ 1; (2.32)
б) Р(аа в) = γ 2; F(а в) = γ 2. (2.33)
Зв’язок між довірчою ймовірністю, двосторонньою і
односторонньою, виражають через:
γ = 1-(1-γ 1)-(1-γ 2) = γ 1+γ 2-1, (2.34)
тобто:
γ = γ 1+γ 2-1. (2.35)
Отже, для побудови довірчого інтервалу необхідно:
1. Знайти точкову оцінку параметра a €.
2. Встановити вид закону розподілу оцінки F( a € ) або
статистичний закон розподілення через який виражається a €.
3. Задати довірчу ймовірність γ (або γ 1 і γ 2).
4. Знайти межі довірчого інтервалу, що задовольняють
зазначені вище умови:
1  1 
F(а н) = ; F(а в) = . (2.36)
2 2

2.12.2 Довірчий інтервал для математичного очікування і
дисперсії нормального розподілу
Розглянемо нормальну модель генеральної сукупності
Х→N(а, σ), в якій параметр σ вважатимемо фіксованим (відомим),
а параметр а – невідомий. Для знаходження оцінки параметра а із
генеральної нормальної сукупності беремо вибірку об’ємом n. На
основі даної вибірки знаходимо точкову оцінку математичного
очікування:
1 n
a € = X   i x . (2.37)
n
 i 1
Приймемо без доведення, що якщо Х→N(а, σ), то випадкова
1 n
величина X   i x розподілена також за нормальним законом, з
n  i 1
тим самим математичним очікуванням і дисперсією:

77