Page 74 - 6792

2.11 Оцінки математичного очікування і дисперсії
Математичне очікування:
n
 X i
X  i1 , (2.25)
n
де Х – є статистичною оцінкою математичного очікування.
Його властивості:
1. М X = m x,
де m x –випадкова величина.
2. Спроможність:

P X  m x   1.
n  
Д х
3. Д X  .
n
4. X є ефективною оцінкою математичного очікування, якщо
випадкова величина Х розподіляється за нормальним законом, то
тільки в цьому разі:
Д х
Д  Х  min .
n
Для оцінювання математичного очікування можливо було б
взяти і медіану, котра також є незміщеною і впливовою оцінкою
математичного очікування. Але ефективність цих оцінок така:
Д  Х 2 64 .
Д М е     , 0
Вибираючи для оцінювання математичного очікування
медіану М е, маємо взяти вибірку в об’ємі n, а в як X – величину
0,64n.
Для дисперсії величина:
n
2
S 2  1    Xx i  (2.26)
n
 i 1
називається зміщеною оцінкою дисперсії.
Її властивості:
2
1. Величина S є зміщеною оцінкою дисперсії:
2 n 1
M ( S )   Д х ,
n

74